题意
输入正整数 $x$，求 $x$ 的大于 $1$ 的因子组成的满足任意前一项都能整除后一项的序列的最大长度，以及满足最大长度的序列的个数。
思路
题目读起来很困难？告诉你题目的实际意思。 给你一个数，要求你输出将这个数分解成因式相乘，并且后面一个因子至少是前面一个因子的2倍，问最长的因式相乘链有多长，有几条最长的因式相乘链。 为什么可以这样转化呢？ 拿个样例来看看。 $$100=2^2*5^2$$ 所以最长的序列长度为4，可以是这样的：100,50,25,5。 那是不是就是直接从原数不断除就好了，所以题面就相当于上述。 将读入的那个数字进行分解质因数。分解出来自然后面一个数必然大于前面一个数的两倍。 满足最大长度的序列的个数 ，就是全排列。但是要除去重复因子的全排列。所以$n$个不同的数的全排列就是$n!$，除去重复的就是$n!$除以每个重复因子数的阶乘。
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#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
ll res=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
return res*f;
}
inline void write(ll x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x<10) putchar(x+'0');
else{
write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
}
ll x,prime[1024*1024+10],f[1024*1024+10],tot;
ll pw[1024];
void primes(){
for(ll i=2;i<=1024*1024;i++){
if(f[i]==0){
prime[++tot]=i;
for(ll j=i*2;j<=1024*1024;j+=i){
f[j]=1;
}
}
}
}
vector<pair<ll,ll> > v;
void work(ll n){
v.clear();
ll p=n,fk=0;
for(ll i=1;prime[i]<=n&&i<=tot;i++){
ll fsum=0;
if(p%prime[i]==0){
while(p%prime[i]==0) fsum++,p/=prime[i];
v.push_back(make_pair(prime[i],fsum));
fk+=fsum;
}
}
if(p!=1){
v.push_back(make_pair(p,1));
p=1;fk++;
}
write(fk);putchar(' ');
ll Ans=1;
for(ll i=1;i<=fk;i++) Ans*=i;
for(ll i=0;i<v.size();i++){
ll fg=v[i].second,ttt=1;
for(ll j=1;j<=fg;j++) ttt*=j;
Ans/=ttt;
}
write(Ans);putchar('\n');
}
int main(){
primes();
while(cin>>x) work(x);
return 0;
}
|