P3327 [SDOI2015]约数个数和
Description 题目链接:P3327 设 $d(x)$ 表示 $x$ 的约数个数,有 $T$ 组数据,给定 $n,m$ 求 $$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^md(ij)$$ $1\leq T,n,m\leq 5\times 10^4$ Solution 首先你得知道: $$d(ij)=\sum\…
P2257 YY的GCD
Description 题目链接:P2557 有 $T$ 组数据,求: $$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m[gcd(i,j)\in prime]$$ $T\leq 10^4,n,m\leq 10^7$ Solution 显然可以枚举质数,所以原式可以化为: $$\sum\limits_{i=1}^n\s…
P2522 [HAOI2011]Problem b
Description 题目链接:P2522 有 $T$ 组数据,求 $$\sum\limits_{i=x}^n\sum\limits_{j=y}^m[gcd(i,j)=k]$$ $1\leq T,x,y,n,m,k\leq 5\times 10 ^4$。 Solution 可以根据容斥原理,原式可以分成四个子问题,每个子问题的式子为: $$\su…
浅谈莫比乌斯反演
浅谈莫比乌斯反演 那些各种各样的性质与定理,大多是前人几年甚至几十年才得出来的,哪里是你几天就能理解并证明的。 简介 莫比乌斯反演是数论中的重要内容。对于一些函数 $f(n)$,如果很难直接求出它的值,而容易求出其倍数和或约数和 $g(n)$,那么可以通过莫比乌斯反演简化运算,求得 $f(n)$ 的值。--OI Wiki 莫比乌斯函数 定义 $$\…
P4587 [FJOI2016]神秘数
Description 题目链接:P4587 一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数。例如S={1,1,1,4,13}, 1 = 1 2 = 1+1 3 = 1+1+1 4 = 4 5 = 4+1 6 = 4+1+1 7 = 4+1+1+1 8无法表示为集合S的子集的和,故集合S的神秘数为8。 现给定n个正整数a[1…
P2523 [HAOI2011]Problem c
Link 题目链接:P2523 Solution 设 $f[i][j]$ 表示剩余 $n - m$人中编号 $\ge i$ 的人,其中 $j$ 个人的编号已经确定的方案数 $$f[i][j] = \sum \limits_{k = 0}^j f[i + 1][j - k] \times C_j^k (0 \le j \le n - s[i] - i…
P3516 [POI2011]PRZ-Shift
Description 题目链接:P3516 给定一个长度为 $n$ 的排列,有两种操作: (a) 将最后一个数移到最前面。(b) 把第三个数移到最前面。 连续 $k$ 个操作可以合并成一块,表示为 $ka$ 或 $kb$,要求输出一个长度小于 $n^2$ 操作序列使得进行操作后排列变为 $1,2,3,\dots,n$。 无解输出 NIE。 $1\…
P3792 由乃与大母神原型和偶像崇拜
Description 题目链接:P3792 给定一个长度为 $n$ 的序列 ${a_i}$,有 $m$ 个操作: 单点修改查询区间 $[l,r]$ 是否可以重排成值域上连续的一段。 $n,m\leq 5\times 10^5,a_i< 2.5\times 10^7$ Solution 可以考虑记录某个点之前第一个权值相同的数的位置 $p_i…