标签: 数学

11 篇文章

义乌中学暑假集训 2021.07.12 C
Description 有一个 $2\cdot 10^9\times 2\cdot 10^9$ 的网格图,现要从 $(x_1,y_1)$ 走到 $(x_2,y_2)$,每次只能走上下左右四个方向且不能走到网格图外面。 假设当前位置为 $(x,y)$, 向南走一步($x$ 加一)的代价为 $2xy^2+2y^2+x^2$;向北走一步($x$ 减一)的…
P2508 [HAOI2008]圆上的整点
Description 题目链接:P2508 求一个给定的圆($x^2+y^2=r^2$)的圆周上有多少个点的坐标是整数。 $r\leq 2\times 10^9$ Solution $$\begin{align}x^2+y^2=r^2 & \Leftrightarrow y=\sqrt{r^2-x^2}\& \Leftrighta…
YbtOJ LCM计数
Description 题目链接:YbtOJ 给定 $T$ 组数据,每组数据给定 $n,m$,求$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\operatorname{lcm}(i,j)[\forall n>1,n^2\not |\gcd(i,j)]$$$1\leq T\leq 10^4,1\leq n,m\leq 4\times 1…
YbtOJ 最小数
Description 题目链接:YbtOJ 109-8 给定一个正整数 $n$,求满足只由 $8$ 组成且被 $n$ 整除的最小数。 有多组数据。 Solution 题目即求满足 $n|88\dots8(k\text{个}8)$ 的最小的 $k$ 值。 转换一下:$$\begin{align}n|88\dots8(k\text{个}8) &…
bzoj4173 数学
Description 题目链接:bzoj4173 设 $S(n,m)$ 为满足 $m \bmod k + n\bmod k \ge k$ 的所有正整数 $k$ 组成的集合,求$$\phi(n)\times \phi(m)\times \sum_{k\in S(n,m)}\phi(k)\bmod 998244353$$$n,m\leq 10^{15…
LuoguP3209 [HNOI2010] 平面图判定
Description 判定一个图是否为平面图的问题是图论中的一个重要问题。现在假设你要判定的是一类特殊的图是否是平面图,图中存在一个包含所有顶点的环,即存在哈密顿回路。 对于一个无向图 $G=(V,E)$,如果能够做到把它画在同一个平面上,使得 $\forall (a,b)(c,d)$,$a,b,c,d$ 两两不等的情况下,边 $(a,b)$ 和…
LuoguP4893 GodFly的求导工具 题解
Description 题目链接 给定一个 $n$ 次整系数函数 $f(x)$,问 $f(x)$ 的 $k$ 阶导在 $x_i$ 处的导数。 $1\leq n \leq 100,k\leq n,m\leq 10,a_i\leq 10^5,x_i\leq 10^5$ Solution 很好奇这题是怎么评紫的(? 咳咳,对于这道题,你先要有亿点简单高等…
POJ1019 Number Sequence 题解
Description 题目链接 给定一串有规律的数:11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910,问从左往右数第 $i$ 个数字是多少? $1\leq i \leq 2147483647$ Solution 直接把这串数字分组:$1…