10178. 「一本通 5.5 例 4」旅行问题

题意

John 打算驾驶一辆汽车周游一个环形公路。公路上总共有 $n$ 车站,每站都有若干升汽油(有的站可能油量为零),每升油可以让汽车行驶一千米。John 必须从某个车站出发,一直按顺时针(或逆时针)方向走遍所有的车站,并回到起点。在一开始的时候,汽车内油量为零,John 每到一个车站就把该站所有的油都带上(起点站亦是如此),行驶过程中不能出现没有油的情况。 任务:判断以每个车站为起点能否按条件成功周游一周。 可以输出TAK否则输出NIE

思路

先考虑顺时针 设$a_i$表示从$i$站到下一站,车内的汽油增加(减少)了多少。 设$sum_i$表示$a_i$的前缀和,那么如果要判断从某个车站出发是否能周游一周其实就是判断$sum_i-sum_{i-1},sum_{i+1}-sum_{i-1} \dots sum_{i+n-1}-sum_{i-1}$是否有负数,也就是$sum_i,sum_{i+1} \dots sum_{i+n-1}$ 的最小值减去$sum_{i-1}$是否为负数,我们知道,求最小值可以使用RMQ算法(当然线段树也可以),所以使用RMQ+ST表就可以做出顺时针是否可以绕一圈了。 至此,你已经得到了20分。 再考虑逆时针,与顺时针刚好相反。部分量需要变化。 比如逆时针判断
$sum_i,sum_{i+1} \dots sum_{i+n-1}$ 的最小值减去$sum_{i-1}$是否为负数时,如果为负数则代表$i+n-1$不行,而不是$i$。 逆时针的初始也要更新,与顺时针不同:
memcpy(tmp,p,sizeof(p));
for(ll i=1;i<=n;i++) p[i]=tmp[n-i+1];
memcpy(tmp,d,sizeof(d));
for(ll i=1;i<=n;i++) d[i]=tmp[n-i];d[n]=tmp[n]; 
然后更新$sum$数组。
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
inline void write(ll x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x+'0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
ll n,ans[2000010],a[2000010],tmp[2000010];
ll p[2000010],d[2000010],sum[2000010],f[2000010][20];
void ST(){
    for(ll j=1;(1<<j)<=n*2;j++){
        for(ll i=1;i+(1<<j)-1<=n*2;i++){
            f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}
ll RMQ(ll l,ll r){
    ll k=0;
    while((1<<(k+1))<=r-l+1) k++;
    return min(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main(){
    n=read();
    for(ll i=1;i<=n;i++) p[i]=read(),d[i]=read();
    //顺时针 
    sum[0]=0;
    memset(f,63,sizeof(f));
    for(ll i=1;i<=n*2;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+(p[i]-d[i]);
    }
    for(ll i=1;i<=n*2;i++){
        f[i][0]=sum[i];
    }
    ST();
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        ll qx=RMQ(i,i+n-1);
        if(qx>=sum[i-1]) ans[i]=1;
    }
    //逆时针
    
    memcpy(tmp,p,sizeof(p));
    for(ll i=1;i<=n;i++) p[i]=tmp[n-i+1];
    memcpy(tmp,d,sizeof(d));
    for(ll i=1;i<=n;i++) d[i]=tmp[n-i];d[n]=tmp[n]; 
    sum[0]=0;
    memset(f,63,sizeof(f));
    for(ll i=1;i<=n*2;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+(p[i]-d[i]);
    }
    for(ll i=1;i<=n*2;i++){
        f[i][0]=sum[i];
    }
    ST();
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        ll qx=RMQ(i,i+n-1);
        if(qx>=sum[i-1]) ans[n-i+1]=1;
    }
    
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        if(ans[i]==1) puts("TAK");
        else puts("NIE");
    }
    return 0;
}
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Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
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