10156. 「一本通 5.2 例 4」战略游戏

题意

有一座古城堡,里面的路形成一棵树, 某个士兵在一个节点上时,与该节点相连的所有边都将能被瞭望到。问最少需要多少士兵才可以使所有的路都被瞭望到。 输入数据表示一棵树,描述如下。 第一行一个数 $N$ ,表示树中节点的数目。 第二到第 $N+1$ 行,每行描述每个节点信息,依次为该节点编号 $i$,数值 $k$,$k$ 表示后面有 $k$ 条边与节点 $i$ 相连,接下来 $k$ 个数,分别是每条边的所连节点编号 $r_1,r_2,\cdots ,r_k$。 对于一个有 $N$ 个节点的树,节点标号在 $0$ 到 $N-1$ 之间,且在输入文件中每条边仅出现一次。

思路

设$f[x][0]$表示第$i$个节点不放士兵,以$x$节点为根节点的子树所需要士兵的最少数量。 设$f[x][1]$表示第$i$个节点放士兵,以$x$节点为根节点的子树所需要士兵的最少数量。 那么有: $$f[x][0]=\sum{f[y][1],y∈x的儿子}$$ $$f[x][1]=1+\sum{min(f[y][0],f[y][1]),y∈x的儿子}$$ 那么这个问题就愉快的解决了。
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using namespace std;
inline int read(){
    int res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x+'0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
//queue<int> q;
//set<int> s;
//priority_queue<int> q1;
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;
//list<int> l;
//stack<int> s;
int n,root=0,r[1600],f[1600][3];
vector<int> v[1600];
void dp(int x){
    f[x][1]=1;
    f[x][0]=0;
    if(v[x].size()==0) return ;
    for(int i=0;i<v[x].size();i++){
        dp(v[x][i]);
        f[x][0]+=f[v[x][i]][1];
        f[x][1]+=min(f[v[x][i]][0],f[v[x][i]][1]);
    }
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int vs=read();
        int k=read();
        while(k--){
            int x=read();
            v[vs].push_back(x);
            r[x]=1;
        }
    }
    for(;r[root]==1;root++) ;
    dp(root);
    write(min(f[root][0],f[root][1]));putchar('\n'); 
    return 0;
}
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Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
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