10230. 「一本通 6.6 练习 1」牡牛和牝牛

题意

牡 mǔ,畜父也。牝 pìn,畜母也。 ——《说文解字》

约翰要带 $N$ 只牛去参加集会里的展示活动,这些牛可以是牡牛,也可以是牝牛。牛们要站成一排,但是牡牛是好斗的,为了避免牡牛闹出乱子,约翰决定任意两只牡牛之间至少要有 $K$ 只牝牛。请计算一共有多少种排队的方法,所有牡牛可以看成是相同的,所有牝牛也一样,答案对 $5000011$ 取模。

思路

设$f_i$表示当前第$i$头牛放牡牛,那么组合数为$sum_{i-k+1}$。$sum_i=sum_{i-1}+f_i$。最后输出总方案数:$sum_n+1$
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using namespace std;
#define MAXE 400010
#define ll long long 
inline ll read(){
    char ch=getchar();ll res=0,f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
void write(ll x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x+'0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
ll f[100010],sum[100010];
ll n,k;
int main(){
    n=read();k=read();
    fill(f,f+100001,1);
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        if(i>k){
            f[i]+=sum[i-k-1];
            f[i]%=5000011;
        }
        sum[i]=sum[i-1]+f[i];
        sum[i]%=5000011;
    }
    write(sum[n]+1);putchar('\n');
    return 0;
}
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Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
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