LuoguP2223 [HNOI2001]软件开发 题解

Description

某软件公司正在规划一项n天的软件开发计划,根据开发计划第i天需要ni个软件开发人员,为了提高软件开发人员的效率,公司给软件人员提供了很多的服务,其中一项服务就是要为每个开发人员每天提供一块消毒毛巾,这种消毒毛巾使用一天后必须再做消毒处理后才能使用。消毒方式有两种,A种方式的消毒需要a天时间,B种方式的消毒需要b天(b>a),A种消毒方式的费用为每块毛巾fA, B种消毒方式的费用为每块毛巾fB,而买一块新毛巾的费用为f(新毛巾是已消毒的,当天可以使用);而且f>fA>fB。公司经理正在规划在这n天中,每天买多少块新毛巾、每天送多少块毛巾进行A种消毒和每天送多少块毛巾进行B种消毒。当然,公司经理希望费用最低。你的任务就是:为该软件公司计划每天买多少块毛巾、每天多少块毛巾进行A种消毒和多少毛巾进行B种消毒,使公司在这项n天的软件开发中,提供毛巾服务的总费用最低。

$1\leq f,fA,fB\leq 60,1\leq n\leq 1000$

Solution

首先,拆点,把每个点拆成入点和出点,分别为 $i$ 和 $i+n$。

考虑每天有且只有 $n_i$ 个毛巾,故建立超级源点 $S$ 和超级汇点 $T$,并在 $S$ 和 $i$ 之间、$i+n$ 和 $T$ 之间连接容量 $inf$,费用 $0$ 的边。

接下来考虑各个方法。

对于 $a$ 和 $b$ 只要在 $i$ 天和 $i+a$ 天之间连一条容量为 $inf$,费用为 $fa$ 的边,$b$ 同理。

每天的新毛巾可以留到明天,所以 $i$ 和 $i+1$ 之间连接一条容量为 $inf$,费用为 $0$ 的边。

最后每天可以进货,所以 $S$ 和 $i+n$ 连 $inf,f$。

最后跑一遍费用流。

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