Luogu P1879 [USACO06NOV]Corn Fields G 题解

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给一个$M\times N$的矩阵,矩阵每个位置为$0/1$,问选一些$1$使这些不相邻的方案数。

Solution

明显状压$DP$。

那么怎么$DP$呢?

设$f[i][j]$表示第$i$行状态为$j$的方案数。

那么转移就可以暴力枚举上一行的状态再判断可能性转移。

$$f[i][j]+=f[i-1][k]$$

那么怎么判断是否可行呢?

$!j\&(j<<1)\&\&!j\&(j>>1)$表示同一行两个相邻的不能同被选择。

直观感受

那么还有什么条件呢?$S[i]\&j\text{^}j$即这个状态必须选择的都是$1$。$!j\&k$即和上一行不要重复。

那么就直接上代码(逃:

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 100000000
using namespace std;
int m,n,S[20],f[20][(1<<13)+10],ans;
int main(){
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int x,j=1;j<=n;j++)
			cin>>x,S[i]=S[i]<<1|x;//整合一行信息
	f[0][0]=1;//初始化
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=0;j<(1<<n);j++){
			if(j&(j<<1)||j&(j>>1)||S[i]&j^j) continue ;//判断三个条件
			for(int k=0;k<(1<<n);k++){
				if(k&j) continue ;//和上一行有冲突
				f[i][j]+=f[i-1][k];//累计
				f[i][j]%=mod;
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<(1<<n);i++) ans+=f[m][i],ans%=mod;//总和
	cout<<ans<<endl;
} 
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Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
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