Describe
在一个遥远的国度,一侧是风景秀美的湖泊,另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊,刚好构成一个$N$行$\times M$列的矩形,如上图所示,其中每个格子都代表一座城市,每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水,现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种,分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此,只有与湖泊毗邻的第$1$行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差,将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提,是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市,已经建有水利设施。由于第$N$行的城市靠近沙漠,是该国的干旱区,所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么,这个要求能否满足呢?如果能,请计算最少建造几个蓄水厂;如果不能,求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
Solution
可以考虑逆向思维,从最后一行开始$DFS$,一直到第$1$行。
求出最后一行每个点到第一行的可行区间。
最后再扫一遍贪心下就好了。
Code
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#include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(){ int res=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar(); return res*f; } inline void write(int x){ if(x<0) putchar('-'),x=-x; if(x<10) putchar(x+'0'); else write(x/10),putchar(x%10+'0'); } int n,m,a[510][510],inf=2e9,now,ans,p,vis[510][510]; const int dx[]={0,0,-1,1}, dy[]={1,-1,0,0}; pair<int,int> q[510]; inline void dfs(int x,int y){ for(int i=0;i<4;i++){ int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i]; if(xx<1||yy<1||xx>n||yy>m) continue ; if(a[xx][yy]<=a[x][y]) continue ; if(vis[xx][yy]) continue ; vis[xx][yy]=1; if(xx==1) q[now].first=min(q[now].first,yy),q[now].second=max(q[now].second,yy); dfs(xx,yy); } } int main(){ n=read(),m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=read(); for(int i=1;i<=m;i++) q[i]=make_pair(inf,0); for(int i=1;i<=m;i++) memset(vis,0,sizeof(vis)),vis[n][i]=1,now=i,dfs(n,i); for(int i=1;i<=m;i++) if(q[i].first==inf) ans++; if(ans) return n==1?(putchar('1')):(putchar('0')),putchar('\n'),write(ans),putchar('\n'),0; sort(q+1,q+m+1); for(int i=1;i<=m;i++){ if(q[i].first<=p&&p<=q[i].second) continue ; ans++;p=q[i].second; } return putchar('1'),putchar('\n'),write(ans),putchar('\n'),0; } |