10106. 「一本通 3.7 例 2」单词游戏

题意

有 $N$ 个盘子,每个盘子上写着一个仅由小写字母组成的英文单词。你需要给这些盘子安排一个合适的顺序,使得相邻两个盘子中,前一个盘子上单词的末字母等于后一个盘子上单词的首字母。请你编写一个程序,判断是否能达到这一要求。如果能,请给出一个合适的顺序。
多组数据。第一行给出数据组数 $T$,每组数据第一行给出盘子数量 $N$,接下去 $N$ 行给出小写字母字符串,一种字符串可能出现多次。
若存在一组合法解输出Ordering is possible.,否则输出 The door cannot be opened.。

思路

很明显就是寻找有没有欧拉图。 先来看一看欧拉图的定义:
有向图G为半欧拉图,当且仅当G为连通图,且存在顶点u的入度比出度大1,v的入度比出度小1,其它所有顶点的入度等于出度。 存在欧拉路径而不存在欧拉回路。

再来看一看有向图的欧拉图的性质: 1.图G是连通的,不能有孤立的点存在。 2.存在两个顶点,其入度不等于出度,其中一点出度比入度大1,为路径起点,另一点入度比出度大1,为路径的终点。 好了,有了这些信息,那么这道题就很好打了。 可以采用并查集来帮助check是否为半欧拉图。
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