#10168. 「一本通 5.3 练习 3」恨 7 不成妻

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loj #10168. 「一本通 5.3 练习 3」恨 7 不成妻

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共$T$组数据,求在区间$[L,R]$与$7$无关的数的平方之和。
与$7$有关的数的定义:
1. 整数中某一位是$7$;
2. 整数的每一位加起来的和是$ 7$的整数倍;
3. 这个整数是$7$的整数倍。
$1\leq T\leq 50,1\leq L\leq R\leq {10}^{18}$

Solution

这明显是数位$DP$,考虑记忆化搜索。

DFS(now,presum,prenum,lim)//依次表示当前位数,之前的和mod 7,之前的数mod 7,该位数之前是否最大

这个数字枚举完的情况很明显,答案就是presum!=0&&prenum!=0。
那么数位$DP$就是要维护三个值:
1. 与$7$无关的数字的个数
2. 与$7$无关的数字的和
3. 与$7$无关的数字的平方的和
第一个很简单,直接普通的数位$DP$即可。
第二个其实我们只需要用到它$\mod 7$的结果,所以只要每次$sum=(sum\times 10+val)\%7$即可。
第三个维护就需要个数与和。

Code

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
using namespace std;

#define re register 
#define int long long 
#define eps 1e-5 
#define mod 1000000007 

class Quick_Input_Output{
    private:
        static const int S=1<<21;
        #define tc() (A==B&&(B=(A=Rd)+fread(Rd,1,S,stdin),A==B)?EOF:*A++)
        char Rd[S],*A,*B;
        #define pc putchar
    public:
        #undef gc
        #define gc getchar 
        inline int read(){
            int res=0,f=1;char ch=gc();
            while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
            while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=gc();
            return res*f;
        }
        inline void write(int x){
            if(x<0) pc('-'),x=-x;
            if(x<10) pc(x+'0');
            else write(x/10),pc(x%10+'0');
        }
        #undef gc
        #undef pc
}I;
#define File freopen("tmp.in","r",stdin);freopen("tmp.out","w",stdout);

int a[30],m,pw[30];
struct node{int ans,sum,sqrsum;}dp[30][10][10];
inline node DFS(int now,int presum,int prenum,int lim){
    if(!now) return (node){presum!=0&&prenum!=0,0,0};
    if(!lim&&~dp[now][presum][prenum].ans) return dp[now][presum][prenum];
    re int Max=lim?a[now]:9;node ans=(node){0,0,0},bk;
    for(int i=0;i<=Max;i++){
        if(i==7) continue ;
        bk=DFS(now-1,(presum+i)%7,(prenum*10+i)%7,lim&&i==Max);
        ans.ans+=bk.ans;ans.ans%=mod;
        ans.sum+=bk.sum;ans.sum%mod;
        ans.sum+=pw[now-1]*i%mod*bk.ans%mod;ans.sum%=mod;
        ans.sqrsum+=bk.sqrsum;ans.sqrsum%=mod;
        ans.sqrsum+=2*pw[now-1]%mod*i%mod*bk.sum%mod;ans.sqrsum%=mod;
        ans.sqrsum+=bk.ans*pw[now-1]%mod*pw[now-1]%mod*i%mod*i%mod;ans.sqrsum%=mod;
    }
    if(!lim) dp[now][presum][prenum]=ans;
    return ans;
}
inline int solve(int N){
    re int x=N;m=0;
    while(x){
        a[++m]=x%10;
        x/=10;
    }
    for(int i=1;i<=28;i++)
        for(int j=0;j<10;j++)
            for(int k=0;k<10;k++) dp[i][j][k]=(node){-1,0,0};
    return DFS(m,0,0,1).sqrsum;
}
int T,L,R;
signed main(){
    pw[0]=1;for(int i=1;i<=28;i++) pw[i]=pw[i-1]*10,pw[i]%=mod;
    T=I.read();
    while(T--){
        L=I.read();R=I.read();
        I.write((solve(R)-solve(L-1)+mod)%mod);putchar('\n');
    }
    return 0;
}
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