前言

数位dp真的好简单啊qwq

什么是数位dp

让我们以这道题为例：Luogu P2657 [SCOI2009]windy数
如果您很懒不想点开题面可以看下面：
windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？
100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。 简单的说就是在$[L,R]$区间中，相邻两个数字之差都大于等于$2$的数字的个数。

暴力做法

什么windy不windy的，直接for！！！
伪代码（不标准的，大雾：

这样显然会TLE。
那么考虑正解——数位dp

数位dp

先考虑类似于前缀和的思想。
要求$L~R$的个数就相当于求$1\text{~}R$的个数-$1\text{~}L-1$的个数。
接下来考虑如何求出$1\text{~}n$的个数。
我们可以先将$n$按照$10$进制来分解，比如说这个数：$19260817$。
那么我们可以枚举每一位，再枚举$0\text{~}9$来统计答案。
举个栗子：
我们枚举出了最高位上的数字是$1$，那么第二位可以是$0\text{~}9$的任意一个数，但是这个数与$1$之差的绝对值一定要大于等于$2$（满足题意）。于是我们可以这样：
（依旧是丑陋的伪代码）

当然，为了方便转移，我们要将$ans++$改成$DP(…)$。
相信聪明的小学生一定会发现，不一定可以枚举到$9$，换句话说，该位数字的上界不一定是$9$。
比如说这种情况（还是$19260817$）：
$\texttt{1926081-}$
显然这一位不能成为$8$，因为$19260818 > 19260817$。
那么由此，我们可以总结出，这个上界其实就是$n$。
但是我们是按照位来转移的，那么怎么限定条件呢？
显然，我们可以用$lim$来表示，转移到现在前面几位有没有达到最大值，如果没达到，那么这位可以$0\text{~}9$，否则这个位只能$0~A[x]$。不理解？举个栗子：
$\texttt{1926081-}$的$lim=1$。
$\texttt{1926080-}$和$\texttt{1925901-}$的$lim=0$。
相信聪明机智的你肯定明白了。
那么可以考虑最后一种特殊的情况：前导$0$。
由题意可知，前导$0$并不算在数字里，所以如果前面是前导$0$可以不用考虑限制条件（相邻绝对值为$2$），由此，可以用一个处理技巧，将前导$0$的$las$处理为$-2$，可以结合代码理解。

Code

练习题