CF1748F Circular Xor Reversal
给定整数 $n$。
初始，有一个编号从 $0$ 开始的长度为 $n$ 的环形序列 $a$，满足 $a_i=2^i$ 对任意整数 $i(0\leq i<n)$ 成立。
你的任务是将 $a$ 翻转，即使序列 $a$ 满足 $a_i=2^{n-i-1}$ 对任意整数 $i(0\leq i<n)$ 成立。
为此，你可以进行下列操作至多 $2.5\times10^5$ 次：
- 选定整数 $i$，将 $a_i$ 的值改为 $a_i\text{ xor }a_{(i+1)\bmod n}$。
其中 $\text{xor}$ 表示按位异或运算。
可以证明在题目限制下，本题一定有解。你需要找出任意一组满足要求的解。
$n\leq 400$。
Tutorial
容易想到交换两个数：$x\oplus =y,y\oplus =x,x\oplus =y$。
考虑 $a_i \leftarrow a_i\oplus a_j$。
将 $i\rightarrow j$ 的路径抠出来，设为 $i\rightarrow s_1\rightarrow s_2\rightarrow \cdots \rightarrow s_k \rightarrow j$。
容易找到一种简单的构造方式：
- $s_k \rightarrow i$。
- $s_1 \rightarrow s_k$
- $s_{k-1}\rightarrow i$
- $s_{1}\rightarrow s_{k-1}$
注意到这样的操作次数可能有冗余。
容易发现最后对于每一对交换只要求相对顺序即可。
可以分别抠出来，注意到最后一步可以与下一对的第一步抵消。