CF1254
A
贪心，显然蛇形填数最优。注意特判最后要填完。
B
贪心，最后的 $\gcd$ 一定是个质数，不妨直接枚举，只有 $\omega(\sqrt n)$ 种。
考虑第 $i$ 条边的贡献至少为 $\min{\sum {j=1}^i a_j,\sum{j=i+1}^na_j}$，不难发现充分性显然。
所以记个前缀和扫一遍即可。
C
随意钦定一起点 $s$ 以及另一点，用 $n$ 次叉积可以求得第二个点 $p$。
$n$ 次求面积，可得出所有 $(s,p,i)$ 的面积，其中面积最大的点一定为 $s$ 的对立点 $g$。
而同一边的面积一定是有序的。
再用 $n$ 次询问求出每个点在线段 $(s,g)$ 的哪边。
D
对于点 $v$ 的修改，假定 $v$ 是树根，如果 $r$ 和 $u$ 在同一个子树内，则 $v$ 不在路径上，不会加 $d$；否则会加上 $d$。
随机选择一个点，它被加上 $d$ 的概率是 $P=\frac{n-sz(u)}n$，因此，某个点的权值期望增加量为 $P\times d$。
很显然可以差分一下。
对于重儿子，直接在 BIT 上修改。
对于轻儿子，打个标记在父节点上。
查询时加上重链顶的贡献即可。
时间复杂度：$O(n\log ^2n)$。
E
如果没有任何限制，答案即为 $\prod deg_i!$（不同相对顺序）。
限制即为若干条不重叠的路径，故其总长为 $O(n)$，直接暴力爬树。
对于同一个点可能有若干路径于此交汇，每个点单独考虑则有三种情况：
- 为起始
- 为末尾
- 删 $A$ 后必立刻删 $B$
设从该点连出的符合条件的链数为 $F_i$，则答案即为 $\prod F_i!$。
不合法的情况有：
- 路径重叠
- 路径成环
- 该点需连出的链数超过 $1$
时间复杂度：$O(n)$。