CF335F Buy One, Get One Free

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题目链接：CF335F

你到一家正在进行特价活动的馅饼店买馅饼。规则是每全价购买一个馅饼，都可以免费得到一个价格严格更低的馅饼。

求出为所有馅饼支付的最小花费。

$n \leq 5\times 10^5$，$1\leq a_i \leq 10^9$。

Tutorial

根据商品价格从大到小排个序，相同价值一起考虑。

可以把所有选择免单的商品丢到小根堆中，考虑价格为 $x$ 的商品，有 $sum$ 个商品比 $x$ 大。

首先考虑可以送的商品肯定直接送，共 $\min (sum-2\times q.size(),cnt_x)$ 个，然后考虑剩下的价格为 $x$ 的商品：

若堆首商品价格 $y>x$，若买下 $y$，则可以免两个 $x$。

  • 如果 $2\times x < y$：不考虑买 $y$。
  • 反之，则考虑买下 $y$，这样原来是买下某件商品 $a$，送了 $y$，并买下了 $2$ 个 $x$，变成了买下了 $a$ 和 $y$ 送了 $2$ 个 $x$，后者虽然更省钱，但少送了两个更廉价的商品，因此可以把后者看作是多送了一个价格为 $2 \times x − y $ 的商品，将 $2 \times x − y$ 也加入堆中。若此时堆首的商品价格 $<x$，则替换，改为买那件商品并赠送至多两个 $x$。

最后堆中的元素和即为可以免单的最大值。

Solution

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#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define W while
#define I inline
#define RI register int
#define int long long
#define Cn const
#define CI Cn int&
#define gc getchar
#define D isdigit(c=gc())
#define pc(c) putchar((c))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
namespace Debug{
	Tp I void _debug(Cn char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts I void _debug(Cn char* f,Ty x,Ar... y){W(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	Tp ostream& operator<<(ostream& os,Cn vector<Ty>& V){os<<"[";for(Cn auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
	#define gdb(...) _debug(#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
namespace FastIO{
	Tp I void read(Ty& x){char c;int f=1;x=0;W(!D) f=c^'-'?1:-1;W(x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),D);x*=f;}
	Ts I void read(Ty& x,Ar&... y){read(x),read(y...);}
	Tp I void write(Ty x){x<0&&(pc('-'),x=-x,0),x<10?(pc(x+'0'),0):(write(x/10),pc(x%10+'0'),0);}
	Tp I void writeln(Cn Ty& x){write(x),pc('\n');}
}using namespace FastIO;
Cn int M=5e5+10;
int n,a[M],b[M],c[M],cnt,g[M],tp,Ans;
priority_queue<int> q;
signed main(){
	RI i,j,k,ab,td,S=0;for(read(n),i=1;i<=n;i++) read(a[i]),Ans+=a[i];
	sort(a+1,a+n+1);for(i=1;i<=n;i++) if(a[i]^a[i-1]||i==1) ++cnt,b[cnt]=a[i],c[cnt]=1;else c[cnt]++;
	reverse(b+1,b+cnt+1),reverse(c+1,c+cnt+1);
	for(i=1;i<=cnt;S+=c[i],i++){
		ab=min(S-(int)q.size()*2,c[i]),td=min(c[i]-ab,S-ab);
		for(tp=0,j=1;j<=ab;j++) g[++tp]=b[i];for(j=1;j<=td;j+=2)
			if(k=-q.top(),q.pop(),k<b[i]) g[++tp]=b[i],j<td&&(g[++tp]=b[i]);
			else g[++tp]=k,j<td&&(g[++tp]=2*b[i]-k);
		for(j=1;j<=tp;j++) g[j]>=0&&(q.push(-g[j]),0);
	}W(!q.empty()) Ans+=q.top(),q.pop();
	return writeln(Ans),0;
}