P2523 [HAOI2011]Problem c

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Solution

设 $f[i][j]$ 表示剩余 $n - m$人中编号 $\ge i$ 的人，其中 $j$ 个人的编号已经确定的方案数

$$f[i][j] = \sum \limits_{k = 0}^j f[i + 1][j - k] \times C_j^k (0 \le j \le n - s[i] - i + 1)$$

其中 $s[i]$ 表示已经确定的 $m$ 个人中编号 $\ge i$ 的个数。

那么无解即 $s[i]>n-i+1$。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define W while
#define I inline
#define RI register int
#define LL long long
#define Cn const
#define CI Cn int&
#define gc getchar
#define D isdigit(c=gc())
#define pc(c) putchar((c))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
namespace Debug{
    Tp I void _debug(Cn char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
    Ts I void _debug(Cn char* f,Ty x,Ar... y){W(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
    Tp ostream& operator<<(ostream& os,Cn vector<Ty>& V){os<<"[";for(Cn auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
    #define gdb(...) _debug(#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
namespace FastIO{
    Tp I void read(Ty& x){char c;int f=1;x=0;W(!D) f=c^'-'?1:-1;W(x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),D);x*=f;}
    Ts I void read(Ty& x,Ar&... y){read(x),read(y...);}
    Tp I void write(Ty x){x<0&&(pc('-'),x=-x,0),x<10?(pc(x+'0'),0):(write(x/10),pc(x%10+'0'),0);}
    Tp I void writeln(Cn Ty& x){write(x),pc('\n');}
}using namespace FastIO;
Cn int N=310;
int T,n,m,P,v[N];
LL F[N][N],C[N][N],S[N];
int main(){
    RI i,j,k,x,y;read(T);W(T--){
        memset(F,0,sizeof(F)),memset(S,0,sizeof(S)),memset(C,0,sizeof(C)),memset(v,0,sizeof(v));
        read(n,m,P);for(i=1;i<=m;i++) read(x,y),v[y]++;for(i=n;i>=1;i--) S[i]=S[i+1]+v[i];
        for(C[0][0]=i=1;i<=n;i++) for(C[i][0]=j=1;j<=n;j++) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%P;
        for(F[n+1][0]=1,i=n;i;i--) for(j=0;j<=n-S[i]-i+1;j++) for(k=0;k<=j;k++) (F[i][j]+=F[i+1][j-k]*C[j][k])%=P;
        for(i=1;i<=n;i++) if(S[i]>n-i+1){puts("NO");break ;}
        i>n&&(printf("YES "),writeln(F[1][n-m]),0);
    }return 0;
}