P4581 [BJOI2014]想法

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oi

Description

题目链接：P4581

给定 $m$ 个集合，其中 $A_i={i}$，之后 $n-m$ 个集合，每个集合是之前两个集合的并集，问之后 $n-m$ 个集合的大小。

有一定容错范围。

$1\leq m \leq 10^5,1\leq n\leq 10^6$

Solution

题面提醒的很到位，这题要用随机化。

但是如何随机化？之后和陈指导想了半小时也没想出来

可以借鉴WC2020某讲师提到的算法，通过随机一个权值，然后根据概率计算答案。

可以对于前 $m$ 个集合的元素都随机一个权值，然后每次维护出集合中的第 $k$ 小 $F_k$。

而根据概率可以得到 $\frac{F_k}{RandMax}=\frac{k}{Ans}$。

所以调个好的随机种子+信仰就过了。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define W while
#define I inline
#define RI register int
#define LL long long
#define Cn const
#define CI Cn int&
#define gc getchar
#define D isdigit(c=gc())
#define pc(c) putchar((c))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
namespace Debug{
    Tp I void _debug(Cn char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
    Ts I void _debug(Cn char* f,Ty x,Ar... y){W(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
    Tp ostream& operator<<(ostream& os,Cn vector<Ty>& V){os<<"[";for(Cn auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
    #define gdb(...) _debug(#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
namespace FastIO{
    Tp I void read(Ty& x){char c;int f=1;x=0;W(!D) f=c^'-'?1:-1;W(x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),D);x*=f;}
    Ts I void read(Ty& x,Ar&... y){read(x),read(y...);}
    Tp I void write(Ty x){x<0&&(pc('-'),x=-x,0),x<10?(pc(x+'0'),0):(write(x/10),pc(x%10+'0'),0);}
    Tp I void writeln(Cn Ty& x){write(x),pc('\n');}
}using namespace FastIO;
Cn int N=1e6+10,P=30,Mx=233333333;
int n,m,a[N],b[N][2];
LL Ans[N];
vector<int> v[N];
I void Merge(CI now,CI x,CI y){
    v[now].clear();RI i=0,j=0;W(i<v[x].size()j<v[y].size()){
        if(v[now].size()) W(i<v[x].size()&&v[x][i]==v[now][v[now].size()-1]) i++;
        if(v[now].size()) W(j<v[y].size()&&v[y][j]==v[now][v[now].size()-1]) j++;
        if(i==v[x].size()&&j==v[y].size()) return ;
        if(j==v[y].size()(v[x][i]<v[y][j]&&i<v[x].size())) v[now].push_back(v[x][i]),i++;
        else v[now].push_back(v[y][j]),j++;
        if(v[now].size()>P) return ;
    }return ;
}
int main(){
    RI i,j;srand(time(NULL)),srand(rand()),srand(rand()),read(n,m);for(i=m+1;i<=n;i++) read(b[i][0],b[i][1]);
    for(j=1;j<=3;j++){
        for(i=1;i<=m;i++) v[i].clear(),a[i]=1LL*rand()*rand()%Mx+1,v[i].push_back(a[i]);
        for(i=m+1;i<=n;i++) Merge(i,b[i][0],b[i][1]),Ans[i]+=1LL*((int)v[i].size()<P?(int)v[i].size():(int)(1.0*P*Mx/v[i][P-1]));
    }for(i=m+1;i<=n;i++) writeln(Ans[i]/3);
    return 0;
}