CF1045G AI robots

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Description

题目链接：Luogu CF1045G

给定 $N$ 个点，每个点的位置为 $X_i$，覆盖半径为 $R_i$，能覆盖 $[X_i-R_i,X_i+R_i]$，权值为 $Q_i$，询问能互相覆盖到并且权值之差不大于 $K$ 的点对的数量。

$1\leq N\leq 10^5,1\leq K\leq 20,1\leq X_i,R_i,Q_i\leq 10^9$

Solution

2200 的 G 题？？？

首先转换题目条件，即求 $(x,y)$ 使得：

  1. $X_x-X_y\leq \min{R_x,R_y}$
  2. $Q_x-Q_y\leq K$

由于第一个条件出现了 $\min$，并且较难转化，所以考虑先将所有点按照 $R_i$ 从大到小排序。

那么就变成了 $x<y ,X_x-X_y\leq R_y,Q_x-Q_y\leq K$，所以我们只要按顺序枚举所有 $y$，对于每个 $Q$ 开一棵线段树，单点修改，区间求和即可（因为 $K$ 很小，所以每次询问可以直接枚举每棵线段树，即枚举 $Q$）。

然后加个动态开点即可。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define W while
#define I inline
#define RI register int
#define LL long long
#define Cn const
#define CI Cn int&
#define gc getchar
#define D isdigit(c=gc())
#define pc(c) putchar((c))
using namespace std;
namespace Debug{
    Tp I void _debug(Cn char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
    Ts I void _debug(Cn char* f,Ty x,Ar... y){W(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
    Tp ostream& operator<<(ostream& os,Cn vector<Ty>& V){os<<"[";for(Cn auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
    #define gdb(...) _debug(#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
namespace FastIO{
    Tp I void read(Ty& x){char c;int f=1;x=0;W(!D) f=c^'-'?1:-1;W(x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),D);x*=f;}
    Ts I void read(Ty& x,Ar&... y){read(x),read(y...);}
    Tp I void write(Ty x){x<0&&(pc('-'),x=-x,0),x<10?(pc(x+'0'),0):(write(x/10),pc(x%10+'0'),0);}
    Tp I void writeln(Cn Ty& x){write(x),pc('\n');}
}using namespace FastIO;
Cn int N=1e5+10;
int n,k,cnt,b[N<<2],g[N],tot,rt[N],Mx;LL Ans;
struct node{int x,r,q;}a[N];
class SegmentTree{
    private:
        int id;
        struct Node{int l,r;LL S;}T[N*40];
        #define mid (l+r>>1)
        #define PT int& x,CI l=1,CI r=cnt
        #define LT T[x].l,l,mid
        #define RT T[x].r,mid+1,r
        #define PU(x) (T[x].S=T[T[x].l].S+T[T[x].r].S)
    public:
        I void U(CI p,CI v,PT){
            if(!x) x=++id;
            if(l==r) return void(T[x].S+=v);
            p<=mid?U(p,v,LT):U(p,v,RT),PU(x);
        }
        I LL Q(CI L,CI R,PT){
            if(!x) return 0;
            if(L<=l&&r<=R) return T[x].S;
            LL S=0;return L<=mid&&(S+=Q(L,R,LT)),R>mid&&(S+=Q(L,R,RT)),S; 
        }
}S;
int main(){
    RI i,j,p;for(read(n,k),i=1;i<=n;i++) read(a[i].x,a[i].r,a[i].q),b[++cnt]=a[i].x-a[i].r,b[++cnt]=a[i].x+a[i].r,b[++cnt]=a[i].x,
    g[++tot]=a[i].q,Mx=max(Mx,a[i].q);sort(b+1,b+cnt+1),cnt=unique(b+1,b+cnt+1)-b-1,sort(g+1,g+tot+1),tot=unique(g+1,g+tot+1)-g-1;
    #define LWx(x) (lower_bound(b+1,b+cnt+1,x)-b)
    #define LWy(x) (lower_bound(g+1,g+tot+1,x)-g)
    for(sort(a+1,a+n+1,[&](Cn node& x,Cn node& y){return x.r>y.r;}),i=1;i<=n;S.U(LWx(a[i].x),1,rt[LWy(a[i].q)]),i++)
    for(j=max(0,a[i].q-k);j<=min(Mx,a[i].q+k);j++) if(p=LWy(j),g[p]==j) Ans+=S.Q(LWx(a[i].x-a[i].r),LWx(a[i].x+a[i].r),rt[p]);
    return writeln(Ans),0;
}