LuoguP3604 美好的每一天

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Description

题目链接：P3604

给定一个长度为 $n$ 的字符串（仅包含小写字母），有 $m$ 个询问区间 $[l,r]$，求区间的子区间重排能成为一个回文串的个数。

$1\leq n,m\leq 6\times 10^4$

Solution

数据范围较小，考虑莫队。

一个字符串重排能成为回文串的条件是出现次数最多有一个是奇数。

由于是求子区间，很容易想到一个 trick：异或。

每个数改为该位置字符出现奇偶的异或前缀和。

那么子区间问题即可转化为在区间 $[l-1,r]$ 中找使得 $a_i\oplus a_j=2^p$ 的子区间个数即可。

那么直接开个 $cnt$ 记录每个前缀和的出现次数。

然而内存限制为 162MB，所以需要改为 short（因为是前缀异或和，所以相邻的两个不会相同，所以也可以存下）

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define W while
#define I inline
#define RI register int
#define LL long long
#define Cn const
#define CI Cn int&
#define gc getchar
#define D isdigit(c=gc())
#define pc(c) putchar((c))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
namespace Debug{
    Tp I void _debug(Cn char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
    Ts I void _debug(Cn char* f,Ty x,Ar... y){W(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
    Tp ostream& operator<<(ostream& os,Cn vector<Ty>& V){os<<"[";for(Cn auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
    #define gdb(...) _debug(#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
namespace FastIO{
    Tp I void read(Ty& x){char c;int f=1;x=0;W(!D) f=c^'-'?1:-1;W(x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),D);x*=f;}
    Ts I void read(Ty& x,Ar&... y){read(x),read(y...);}
    Tp I void write(Ty x){x<0&&(pc('-'),x=-x,0),x<10?(pc(x+'0'),0):(write(x/10),pc(x%10+'0'),0);}
    Tp I void writeln(Cn Ty& x){write(x),pc('\n');}
}using namespace FastIO;
Cn int N=6e4+10;
int n,m,S,b[N],Ans[N],ans,bl[N];
short cnt[(1<<26)+5];
char a[N];
struct Que{int l,r,id;}q[N];
I bool cmp(Cn Que& x,Cn Que& y){return bl[x.l]^bl[y.l]?x.l<y.l:x.r<y.r;} 
I void Add(CI x){ans+=cnt[b[x]]++;RI i;for(i=0;i<26;i++) ans+=cnt[b[x]^(1<<i)];}
I void Del(CI x){ans-=--cnt[b[x]];RI i;for(i=0;i<26;i++) ans-=cnt[b[x]^(1<<i)];}
int main(){
    RI i,l=1,r=0;for(read(n,m),S=sqrt(n),scanf("%s",&a),i=1;i<=n;i++) b[i]=1<<(a[i-1]-'a'),b[i]^=b[i-1],bl[i]=(i-1)/S+1;
    for(i=1;i<=m;i++) read(q[i].l,q[i].r),q[i].id=i,q[i].l--;for(sort(q+1,q+m+1,cmp),i=1;i<=m;i++){
        W(l<q[i].l) Del(l++);W(l>q[i].l) Add(--l);W(r>q[i].r) Del(r--);W(r<q[i].r) Add(++r);Ans[q[i].id]=ans;
    }for(i=1;i<=m;i++) writeln(Ans[i]);return 0;
}