P4117 [Ynoi2018] 五彩斑斓的世界

(Updated: )
oi

Description

题目链接：P4117

给定一个长为 $n$ 的序列，有 $m$ 个操作：

  1. 区间 $[l,r]$ 中大于 $x$ 的数减去 $x$。
  2. 查询区间 $[l,r]$ 中 $x$ 的出现次数。

$1\leq n \leq 10^6,1\leq m \leq 5\times 10^5,1\leq l \leq r\leq n,0\leq a_i,x\leq 10^5+1$

Solution

注意到数值很小，所以可以考虑利用值域。

首先我们记录每个块的最大值。

如果 $Max\leq x\times 2$，那么我们直接暴力把所有大于 $x$ 的数减去 $x$，复杂度为 $O(x)$。

如果 $Max>x\times 2$，那么我们反过来，把小于 $x$ 的数加上 $x$，再打上块内全局减 $x$ 的标记，复杂度为 $O(Max-x)$。

所以总复杂度为 $O(\sqrt{N}V)$。

考虑如何快速维护合并、动态查询单点、个数查询，很显然可以用并查集。

所以时间复杂度为 $O(\sqrt{N}V\alpha(N))$。

注意到此题的空间只有 64MB。

所以考虑把询问离线下来，把每个操作拆分到每个块中即可。

然后稍微卡卡常就过了。

Code

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define W while
#define I inline
#define RI register int
#define LL long long
#define Cn const
#define CI Cn int&
#define gc getchar
#define D isdigit(c=gc())
#define pc(c) putchar((c))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
namespace Debug{
    Tp I void _debug(Cn char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
    Ts I void _debug(Cn char* f,Ty x,Ar... y){W(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
    Tp ostream& operator<<(ostream& os,Cn vector<Ty>& V){os<<"[";for(Cn auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
    #define gdb(...) _debug(#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
namespace FastIO{
    Tp I void read(Ty& x){char c;int f=1;x=0;W(!D) f=c^'-'?1:-1;W(x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),D);x*=f;}
    Ts I void read(Ty& x,Ar&... y){read(x),read(y...);}
    Tp I void write(Ty x){x<0&&(pc('-'),x=-x,0),x<10?(pc(x+'0'),0):(write(x/10),pc(x%10+'0'),0);}
    Tp I void writeln(Cn Ty& x){write(x),pc('\n');}
}using namespace FastIO;
Cn int N=1e6,S=1272,M=N/S,V=1e5+1,QQ=5e5;
int n,m,b[M+5][S+5],sz[M+5],tot,F[S+5],G[S+5],H[V+5],mx,T,Ans[QQ+5];
struct Que{int opt,l,r,x,id;}q[QQ+5];
I int find(CI k,CI x){return x==F[x]?x:F[x]=find(k,F[x]);}
I void Z(CI k,CI l,CI r,CI x){
    RI i;for(i=0;i<sz[k];i++) G[H[b[k][i]=b[k][find(k,i)]]]=0;for(mx=0,i=0;i<sz[k];i++) H[b[k][i]]=F[i]=-1,b[k][i]-=T;
    for(i=l;i<=r;i++) b[k][i]>x&&(b[k][i]-=x);for(T=0,i=0;i<sz[k];i++) mx=max(mx,b[k][i]),~H[b[k][i]]?++G[F[i]=H[b[k][i]]]:G[F[i]=H[b[k][i]]=i]=1;
}
I void Merge(CI k,CI x,CI y){~H[y]&&(~H[x]?G[F[H[y]]=H[x]]+=G[H[y]],G[H[y]]=0:b[k][H[x]=H[y]]=x,H[y]=-1);}
I void U(RI l,RI r,CI x){
    RI i,j,bL=l/S+1,bR=r/S+1;if(l-=(bL-1)*S,r-=(bR-1)*S,lr<sz[bL]-1) return Z(bL,l,r,x);//散块暴力
    if(2*x>mx-T){for(j=T+x+1;j<=mx;j++) Merge(bL,j-x,j);mx=min(mx,T+x);}
    else{for(j=T+x;j>=T+1;j--) Merge(bL,j+x,j);T+=x;}//分两类情况讨论
}
I int Y(CI k,CI l,CI r,CI x){RI X=0,i;for(i=l;i<=r;i++) b[k][find(k,i)]==T+x&&++X;return X;}
I int Q(RI l,RI r,CI x){
    RI i,bL=l/S+1,bR=r/S+1,X=0;if(l-=(bL-1)*S,r-=(bR-1)*S,lr<sz[bL]-1) return Y(bL,l,r,x);//散块暴力
    for(i=bL;i<=bR;i++) T+x<=V&&~H[T+x]&&(X+=G[H[T+x]]);return X;//直接用并查集维护
}
int main(){
    RI i,j,p,k,opt,l,r,x;for(read(n,m),i=0;i<n;i++) read(x),b[i/S+1][sz[i/S+1]++]=x;memset(F,-1,sizeof(F)),memset(H,-1,sizeof(H));
    for(i=1;i<=m;i++) read(q[i].opt,q[i].l,q[i].r,q[i].x),q[i].l--,q[i].r--,q[i].id=i;for(i=1;i<=(n-1)/S+1;i++){
        memset(H,-1,sizeof(H)),memset(G,0,sizeof(G)),memset(F,-1,sizeof(F));
        for(T=mx=0,j=0;j<sz[i];j++) ~H[b[i][j]]?++G[F[j]=H[b[i][j]]]:G[F[j]=H[b[i][j]]=j]=1,mx=max(mx,b[i][j]);
        for(j=1;j<=m;j++) if((i-1)*S<=q[j].r&&q[j].l<=min(n-1,i*S-1)) if(q[j].opt==1) U(max(q[j].l,(i-1)*S),min(min(n-1,i*S-1),q[j].r),q[j].x);
        else Ans[q[j].id]+=Q(max(q[j].l,(i-1)*S),min(min(n-1,i*S-1),q[j].r),q[j].x);//离线
    }for(i=1;i<=m;i++) if(q[i].opt==2) writeln(Ans[i]);return 0;
}