POJ3252 Round Numbers 题解

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定义 Round Numbers 为在二进制下，0 的个数大于等于 1 的个数的数。

求范围内 Round Numbers 的个数。

$1 ≤ Start < Finish ≤ 2,000,000,000 $

Solution

显然问题可以转化成求 $[1,N]$ 的 Round Numbers 的个数。

此时我们可以把 $N$ 转化成长度为 $m$ 的二进制数。

而 Round Numbers 的个数就由两部分组成：

• 二进制数字长度为 $[0,m-1]$，此时直接组合数计算即可。
• 二进制数字长度为 $m$，此时要注意该二进制数字不能比 $N$ 本身大，需要处理一下边界。

注意当二进制数字的长度确定时，其最高位不能为 $1$，所以算组合数的时候不能算进去。

$$Ans=\sum_{i=1}^{m-2}\sum_{j=i/2+1}^{j<=i}C_i^j+\sum_{i=m-1}^{i>=1}\sum_{j=(m+1)/2-cnt-1}^{j<i}C_{i-1}^j$$

Code

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define W while
#define I inline
#define gc getchar
#define D isdigit(c=gc())
#define Cn const
#define pc(c) putchar((c))
#define LL long long
using namespace std;
I int read(){int x=0,f=1;char c;W(!D) f=c^'-'?1:-1;W(x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),D);return x*f;}
I void write(int x){x<0&&(pc('-'),x=-x),x<10?(pc(x+'0'),0):(write(x/10),pc(x%10+'0'),0);}
const int N=210;
int A,B,C[N][N],a[N],cnt,m;
I void Init(){
for(int i=0;i<=100;i++) C[i][0]=C[i][i]=1;
for(int i=1;i<=100;i++)
for(int j=1;j<i;j++) C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
}
I int Get(int x){
cnt=m=0;W(x){a[++m]=x%2,x/=2;}
int Ans=0;for(int i=1;i<m-1;i++)
for(int j=i/2+1;j<=i;j++) Ans+=C[i][j];
for(int i=m-1;i>=1;i--)
if(a[i]) for(int j=(m+1)/2-cnt-1;j<i;j++) Ans+=C[i-1][j];
else cnt++;
return Ans;
}
int main(){return Init(),A=read(),B=read(),write(Get(B+1)-Get(A)),0;}