bzoj 3209 & Luogu P4317 花神的数论题 题解

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Description

求$1$到$n$每个数的$1$的个数之积。

对于$ 100\% $的数据，$n\leq 10^15$

Solution

数位$DP$。

可以先把$n$拆成二进制，然后$DFS$。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long//不开long long 可能会乘炸
#define mod 10000007
using namespace std;
int a[60],m,f[60][60][2];//注意数组大小
inline int dfs(int x,int sum,int lim){//当前位置，累计和，是否达到上限
    if(x>m) return max(sum,1ll);//返回
    if(~f[x][sum][lim]) return f[x][sum][lim];//记忆化
    int Max=lim?a[m-x+1]:1,res=1;//范围（需要反转）
    for(int i=0;i<=Max;i++) res*=dfs(x+1,sum+(i==1),lim&&(i==Max)),res%=mod;//别忘记%
    return f[x][sum][lim]=res;//记忆化
}
inline void solve(int x){memset(f,-1,sizeof(f));while(x) a[++m]=x&1,x>>=1;cout<<dfs(1,0,1);}
int N;signed main(){return cin>>N,solve(N),0;}