bzoj 4399: 魔法少女LJJ 题解

yzxoi

2019-12-09 (Updated: 2022-06-25)

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题意

Description

在森林中见过会动的树，在沙漠中见过会动的仙人掌过后，魔法少女LJJ已经觉得自己见过世界上的所有稀奇古怪的事情了 LJJ感叹道“这里真是个迷人的绿色世界,空气清新、淡雅,到处散发着醉人的奶浆味；小猴在枝头悠来荡去,好不自在；各式各样的鲜花争相开放,各种树枝的枝头挂满沉甸甸的野果；鸟儿的歌声婉转动听,小河里飘着落下的花瓣真是人间仙境” SHY觉得LJJ还是太naive，一天，SHY带着自己心爱的图找到LJJ，对LJJ说：“既然你已经见识过动态树，动态仙人掌了，那么今天就来见识一下动态图吧” LJJ：“要支持什么操作？” SHY：“ 1.新建一个节点，权值为x。 2.连接两个节点。 3.将一个节点a所属于的联通快内权值小于x的所有节点权值变成x。 4.将一个节点a所属于的联通快内权值大于x的所有节点权值变成x。 5.询问一个节点a所属于的联通块内的第k小的权值是多少。 6.询问一个节点a所属联通快内所有节点权值之积与另一个节点b所属联通快内所有节点权值之积的大小。 7.询问a所在联通快内节点的数量 8.若两个节点a，b直接相连，将这条边断开。 9.若节点a存在，将这个点删去。” LJJ：“我可以离线吗？” SHY：“可以，每次操作是不加密的，” LJJ：“我可以暴力吗？” SHY：“自重” LJJ很郁闷，你能帮帮他吗

Input

第一行有一个正整数m，表示操作个数。接下来m行，每行先给出1个正整数c。若c=1，之后一个正整数x，表示新建一个权值为x的节点，并且节点编号为n+1（当前有n个节点）。若c=2，之后两个正整数a，b，表示在a，b之间连接一条边。若c=3，之后两个正整数a，x，表示a联通快内原本权值小于x的节点全部变成x。若c=4，之后两个正整数a，x，表示a联通快内原本权值大于x的节点全部变成x。若c=5，之后两个正整数a，k，表示询问a所属于的联通块内的第k小的权值是多少。若c=6，之后两个正整数a，b，表示询问a所属联通快内所有节点权值之积与b所属联通快内所有节点权值之积的大小，若a所属联通快内所有节点权值之积大于b所属联通快内所有节点权值之积，输出1，否则为0。若c=7，之后一个正整数a，表示询问a所在联通块大小若c=8，之后两个正整数a，b，表示断开a，b所连接的边。若c=9，之后一个正整数a，表示断开a点的所有连边具体输出格式见样例

Sample Input

Sample Output

HINT

对100%的数据 0<=m<=400000,c<=7,所有出现的数均<=1000000000,所有出现的点保证存在请认真阅读题面

思路

一看感觉很不可做啊（事实上的确很不可做然后$HINT$说要认真阅读题面，然后恍然发现**$c<=7$** 对于$c=1$，新建一个节点为$n+1$。对于$c=2$，连接两个联通块，用并查集和线段树合并做对于$c=3$，权值线段树基本操作对于$c=4$，权值线段树基本操作对于$c=5$，权值线段树基本操作对于$c=6$，把权值转换成对数，$log_2(x\times y)=log_2x+log_2y$ 对于$c=7$，询问$a$连通块内根节点的$size$

Code

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
using namespace std;

#define re register
#define LD double
//#define int long long 
#define gc getchar 
#define mod 100000007
#define MAXN 400010*18 

class Quick_Input_Output{
    private:
        static const int S=1<<21;
        #define tc() (A==B&&(B=(A=Rd)+fread(Rd,1,S,stdin),A==B)?EOF:*A++)
        char Rd[S],*A,*B;
        #define pc putchar
    public:
//      #undef gc
//      #define gc tc
        inline int read(){
            int res=0,f=1;char ch=gc();
            while(ch<'0'ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
            while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=gc();
            return res*f;
        }
        inline void write(int x){
            if(x<0) pc('-'),x=-x;
            if(x<10) pc(x+'0');
            else write(x/10),pc(x%10+'0');
        }
//      #undef gc
        #undef pc
}I;
#define File freopen("4399.in","r",stdin);freopen("4399.out","w",stdout);

struct Question{int id,x,y;}q[MAXN];
int m,cnt;

class Discretization{
    public:
        int lsh[MAXN],n;
        inline void init(){
            for(int i=1;i<=m;i++){
                if(q[i].id==3q[i].id==4) lsh[++n]=q[i].y;
                if(q[i].id==1) lsh[++n]=q[i].x;
            }
            sort(lsh+1,lsh+n+1);
            n=unique(lsh+1,lsh+n+1)-(lsh+1);
        }
        inline int getlsh(int x){
            return lower_bound(lsh+1,lsh+n+1,x)-lsh;
        }
}L;

class Segment_tree{
    public:
        int rt[MAXN],sz[MAXN],son[MAXN][2],tag[MAXN],tot;
        LD sum[MAXN];
        inline void Upd(int x){
            sz[x]=sz[son[x][0]]+sz[son[x][1]];
            sum[x]=sum[son[x][0]]+sum[son[x][1]];
        }
        inline void Psd(int x){
            if(tag[x]==0) return ;
            tag[son[x][0]]=1;sz[son[x][0]]=sum[son[x][0]]=0;
            tag[son[x][1]]=1;sz[son[x][1]]=sum[son[x][1]]=0;
            tag[x]=0;
        }
        inline void insert(int x,int l,int r,int now,int sm,LD logsum){
            re int mid=l+r>>1;
            Psd(x);
            if(l==r){
                sz[x]=sm;
                sum[x]=logsum;
                return ;
            }
            if(now<=mid) insert(son[x][0]==0?son[x][0]=++tot:son[x][0],l,mid,now,sm,logsum);
            else insert(son[x][1]==0?son[x][1]=++tot:son[x][1],mid+1,r,now,sm,logsum);
            Upd(x);
        }
        inline int merge(int x,int y,int l,int r){
            if(x==0y==0) return x+y;
            sum[x]+=sum[y];
            sz[x]+=sz[y];
            re int mid=l+r>>1;
            if(l==r) return x;
            Psd(x);Psd(y);
            son[x][0]=merge(son[x][0],son[y][0],l,mid);
            son[x][1]=merge(son[x][1],son[y][1],mid+1,r);
            return x;
        }
        inline int query(int x,int l,int r,int L,int R){
            if(x==0) return 0;
            if(L<=l&&r<=R) return sz[x];
            re int mid=l+r>>1;
            Psd(x);
            re int s=0;
            if(L<=mid) s+=query(son[x][0],l,mid,L,R);
            if(R>mid) s+=query(son[x][1],mid+1,r,L,R);
            return s;
        }
        inline void add(int x,int l,int r,int L,int R){
            if(x==0) return ;
            if(L<=l&&r<=R){
                sum[x]=sz[x]=0;
                tag[x]=1;
                return ;
            }
            re int mid=l+r>>1;
            Psd(x);
            if(L<=mid) add(son[x][0],l,mid,L,R);
            if(R>mid) add(son[x][1],mid+1,r,L,R);
            Upd(x);
        }
        inline int getsz(int now,int l,int r,int x){
            if(l==r) return L.lsh[l];
            re int mid=l+r>>1;
            Psd(now);
            if(sz[son[now][0]]>=x) return getsz(son[now][0],l,mid,x);
            else return getsz(son[now][1],mid+1,r,x-sz[son[now][0]]);
        }
}T;

class Union_Checking_Set{
    public:
        int fa[MAXN];
        inline int getfa(int x){
            return x==fa[x]?x:fa[x]=getfa(fa[x]);
        }
        inline void merge(int x,int y){
            x=getfa(x);y=getfa(y);
            if(x==y) return ;
            fa[y]=x;T.rt[x]=T.merge(T.rt[x],T.rt[y],1,L.n);
        }
}U;

class Solve{
    public:
        inline void init(){
            m=I.read();
            for(int i=1;i<=m;i++){
                q[i].id=I.read();
                if(q[i].id==1q[i].id==7) q[i].x=I.read();
                else q[i].x=I.read(),q[i].y=I.read();
            }
            L.init();
        }
        inline void solve(){
            for(int x,y,s,i=1;i<=m;i++){
                switch(q[i].id){
                    case 1:++cnt,T.insert(T.rt[cnt]==0?T.rt[cnt]=++T.tot:T.rt[cnt],1,L.n,L.getlsh(q[i].x),1,log2(q[i].x)),U.fa[cnt]=cnt;break;
                    case 2:U.merge(q[i].x,q[i].y);break;
                    case 3:x=U.getfa(q[i].x),y=L.getlsh(q[i].y),s=T.query(T.rt[x],1,L.n,1,y),T.add(T.rt[x],1,L.n,1,y),T.insert(T.rt[x]==0?T.rt[x]=++T.tot:T.rt[x],1,L.n,y,s,s*log2(q[i].y));break;
                    case 4:x=U.getfa(q[i].x),y=L.getlsh(q[i].y),s=T.query(T.rt[x],1,L.n,y,L.n),T.add(T.rt[x],1,L.n,y,L.n),T.insert(T.rt[x]==0?T.rt[x]=++T.tot:T.rt[x],1,L.n,y,s,s*log2(q[i].y));break;
                    case 5:I.write(T.getsz(T.rt[U.getfa(q[i].x)],1,L.n,q[i].y)),putchar('\n');break;
                    case 6:I.write(T.sum[T.rt[U.getfa(q[i].x)]]>T.sum[T.rt[U.getfa(q[i].y)]]?1:0),putchar('\n');break;
                    default:I.write(T.sz[T.rt[U.getfa(q[i].x)]]),putchar('\n');break;
                }
            }
        }
}S;

int main(){
    File  
    S.init();
    S.solve();
    return 0;
}
/*
11
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
2 1 2
2 2 3
2 3 4
2 4 5
3 2 5
5 3 4
*/