2019.10.6 CSP-S模拟赛T1

(Updated: )
oi

前言

考完以后感觉炸了，结果还好（大雾，竟然没有垫底 5+80+20=105(21/52)

题意

对于任意的$1\leq k \leq N$，求有多少个恰好有$k$个叶子节点的二叉树，满足每个节点要么没有子节点，要么有两个子节点，同时不存在一个叶子节点，使得根到它的路径上有不少于$M$条向左的边。 答案对$998244353$取模。

思路

此题发下来时语意不清，上标黑字体还有错误（大雾 搞了半天还没看懂 于是自己瞎推了一下样例：

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Input:3 5
Output:1 1 2 4 8

（似乎发现了什么，忽略$M$的限制，打表竟然打出了像卡特兰数的东西……于是转移到平面直角坐标系，dp 设$f[i][j]$表示$i$个叶子节点，往左的边的数量与往右边的数量之差为$j$。 若$j<m-1$，那么$f[i][j+1]+=f[i][j]$ 若$j>0$，那么$f[i+1][j-1]+=f[i][j]$ 画图大概是这样的：

Code

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#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
using namespace std;

#define re register
#define int long long 

class Quick_Input_Output{
    private:
        static const int S=1<<21;
    //  #define gc() (A==B&&(B=(A=Rd)+fread(Rd,1,S,stdin),A==B)?EOF:*A++)
        char Rd[S],*A,*B;
        #define pc putchar
    public:
    //  #undef gc()
        #define gc getchar 
        inline int read(){
            int res=0,f=1;char ch=gc();
            while(ch<'0'ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
            while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=gc();
            return res*f;
        }
        inline void write(int x){
            if(x<0) pc('-'),x=-x;
            if(x<10) pc(x+'0');
            else write(x/10),pc(x%10+'0');
        }
        #undef gc
        #undef pc
}I;
#define File freopen("pa.in","r",stdin);freopen("pa.out","w",stdout); 

int m,n,las,f[5010][5010];
signed main(){
    File
    m=I.read();n=I.read();
    f[1][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++) f[i][j+1]+=f[i][j],f[i][j+1]%=998244353,f[i+1][j-1]+=f[i][j],f[i+1][j-1]%=998244353;
    for(int i=1;i<=n;i++) I.write(f[i][0]),putchar('\n'); 
    return 0;
}