10162. 「一本通 5.2 练习 5」骑士

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题意

有$n$个骑士，每个骑士有一个自己的战斗值，每个骑士也有且仅有唯一一个自己讨厌的骑士，每个骑士不可能与自己讨厌的骑士一起上场战斗，问最高的战斗值之和是多少？

思路

这道题与没有上司的舞会很像。但是注意，这道题可能会有环的存在，所以我们需要对于每个环，把它切割成两部分，再分别树形dp，然后取最大值，加入ans中。 树形dp的思路很简单： 设$f[x][0]$表示第$x$个骑士不上战场。 设$f[x][1]$表示第$x$个骑士上战场。 那么很简单就可以推出： $$f[x][0]=\sum{max(f[to][0],f[to][1]),to∈son_x}$$ $$f[x][1]=a[x]+\sum{f[to][0],to∈son_x}$$

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#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
    int res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x+'0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
int n,v[1000010],a[1000010],f[1000010][2],in[1000010],rt=1,vis[1000010],d[1000010],t;
int fir[1000010],nxt[1000010],w[1000010],son[1000010],tot,fa[1000010],ans;
void add(int x,int y){
    ++tot;
    son[tot]=y;
    nxt[tot]=fir[x];
    fir[x]=tot;
}
void TreeDp(int x){
    vis[x]=1;
    f[x][0]=0;f[x][1]=a[x];
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]){
        int to=son[i];
        if(to==rt){
            f[to][1]=-2e9;continue ;
        }
        TreeDp(to);
        f[x][0]+=max(f[to][0],f[to][1]);
        f[x][1]+=f[to][0];
    }
}
void circle(int x){
    rt=x;
    while(vis[rt]==0){
        vis[rt]=1;
        rt=fa[rt];
    }
    TreeDp(rt);
    long long tmp=max(f[rt][0],f[rt][1]);
    rt=fa[rt];
    TreeDp(rt);
    long long temp=max(f[rt][0],f[rt][1]);
    ans+=max(tmp,temp);
}
signed main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        int x=read();
        add(x,i);
        fa[i]=x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]==0){
            circle(i);
        }
    }
    write(ans);putchar('\n');
    return 0;
}