题意
定义完美序列：一段连续的序列满足序列中的数互不相同。 想知道区间 $[L,R]$ 之间最长的完美序列长度。
思路
设$las[x]$表示盈利$x$最近出现位置。 设$st[i]$表示以第$i$个数结尾的最长完美序列的起始位置。
$$st[i]=max(st[i-1],las[a[i]]+1)$$
设$f[i]$表示以第$i$个数结尾的最长完美序列的长度
$$f[i]=i-st[i]+1$$
由$st$的递推式可知，$st$的值是一个非递减的序列。 对于一个询问区间$[l_i,r_i]$，该区间内的$st$值可能会有两种情况：
- 左边一部分的$st$值不在区间内，即$<l_i$
- 右边一部分的$st$值不在区间内，即$\ge l_i$
由于$st$的值具有单调性，所以这个边界可以通过二分得到。设求出的边界为$mid$_i，可得：
$$st[l_i…mid_i-1]<l_i$$ $$st[mid_i…r_i]\ge l_i$$ 那么整个区间$[l_i,r_i]$的最长完美序列的长度可以分两部分来求。
- 左边：很显然为$mid_i-l_i$
- 右边：$MAX(m_i…r_i)$
所以右边的长度要使用ST表，即RMQ来求。 整个问题的时间复杂度：
$$O((M+N) \times logN)$$
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| #include<algorithm>
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#define ll long long
const int N=2e5+5,M=1e6;
using namespace std;
inline ll read(){
char ch=getchar();ll res=0,f=1;
while(ch<'0'ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
return res*f;
}
inline void write(ll zx){
if(zx<0) zx=-zx,putchar('-');
if(zx<10) putchar(zx+'0');
else{
write(zx/10);
putchar(zx%10+'0');
}
}
ll n,m,f[N][20],st[N],las[M<<1];
void ST(){
for(ll j=1;(1<<j)<=n;j++){
for(ll i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
ll RMQ(ll l,ll r){
ll k=0;
while((1<<(k+1))<=r-l+1) k++;
return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
ll find(ll l,ll r){
if(st[l]==l) return l;
if(st[r]<l) return r+1;
int L=l,R=r;
while(L<=R){
int m=L+R>>1;
if(st[m]<l) L=m+1;
else R=m-1;
}
return L;
}
int main(){
n=read();m=read();
for(ll i=1;i<=n;i++){
int x=read();
st[i]=max(st[i-1],las[x+M]+1);
f[i][0]=i-st[i]+1;
las[x+M]=i;
}
ST();
for(ll i=1;i<=m;i++){
ll L,R;
L=read();R=read();L++;R++;
ll mid=find(L,R),ans=0,tmp;
if(mid>L) ans=mid-L;
if(mid<=R){
tmp=RMQ(mid,R);
ans=max(ans,tmp);
}
write(ans);putchar('\n');
}
return 0;
}
|