洛谷 P1992 不想兜圈的老爷爷 题解

(Updated: )
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题目描述

一位年过古稀的老爷爷在乡间行走 而他不想兜圈子 因为那会使他昏沉 偶然路过小A发扬助人为乐优良传统 带上地图 想知道路况是否一定使他清醒 usqwedf补充：为了让欢乐赛充满欢乐 小A还想问你一些数学作业……

输入输出格式

输入格式：

一行 n m k 表示乡间共有 n 个村庄 m 条道路 接下来 m 行 每行两个整数 x y 表示 村 x -> 村 y 单向连通

输出格式：

第一行 输出 Yes/No [清醒/不清醒] 第二行 若为 Yes 输出 2^k对9997取模 反之 输出 k^2

输入输出样例

输入样例#1：

3 3 3
1 2
2 3
3 1

输出样例#1：

No
9

说明

[数据范围]

对于70%的数据$1<=n<=100 1<=m<=1000 1<=k<=30$ 对于100%的数据$1<=n<=1000 1<=m<=10000 1<=k<=10^9$

思路

首先明确这道题其实就是求是否有负环+快速幂。
然后可以使用spfa判断负环（每次加入队列时记录一下进队的次数，如果超过了总点数$n$，那么就是有负环）。
快速幂就不多说了吧。。。

坑：输出$No$时，要求的$k^2$其实是不需要Mod的。

快速幂代码：（其实就是分类讨论的思想（手动滑稽））

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#define ll long long
ll Fp(ll x,ll y){
    ll a=x,b=y,kk=9997;
    ll result=1;
    while(b){
        if(b%2==1) result = result*x%kk;
        b/=2;
        x=x*x%kk;
    }
    return result;
}

废话不多说，上总代码（真的很短）：

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#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
queue<int> q;
ll n,m,k;
vector<int> v[1010];
ll vis[10000],dis[10000],tt[10000],ans;
void spfa(ll x){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    memset(tt,0,sizeof(tt));
    dis[x]=0;vis[x]=1;
    q.push(x);
    while(!q.empty()){
        ll u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
        for(ll i=0;i<v[u].size();i++){
            if(dis[v[u][i]]>dis[u]-1){
                dis[v[u][i]]=dis[u]-1;
                if(vis[v[u][i]]==0){
                    vis[v[u][i]]=1;
                    tt[v[u][i]]++;
                    if(tt[v[u][i]]>=n){
                        ans=-1;
                        return ;
                    }//判负环其实就是在这里，添加tt数组统计次数
                    q.push(v[u][i]);
                }
            }
        }
    }
}
ll Fp(ll x,ll y){
    ll a=x,b=y,kk=9997;
    ll result=1;
    while(b){
        if(b%2==1) result = result*x%kk;
        b/=2;
        x=x*x%kk;
    }
    return result;
}//快速幂
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    for(ll i=1;i<=m;i++){
        ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);v[x].push_back(y);//读入
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        spfa(i);
        if(ans==-1){
            puts("No");
            printf("%lld\n",k*k);
            return 0;
        }
    }
    puts("Yes");
    printf("%lld\n",Fp(2,k));
}